Scaling Accumulator Multipliers
	Serial by Parallel Booth Multipliers
	Ripple Carry Array Multipliers
	Row Adder Tree Multipliers
	Carry Save Array Multipliers
	Look-Up Table Multipliers
	Partial Product LUT Multipliers
	Computed Partial Product Multipliers
	Constant Multipliers from Adders
	KCM multipliers
	Limited Set LUT Multipliers

	Wallace Trees
	Booth Recoding

        一般说来，SoC芯片是由片上芯核、用户设计的IP核以及将这两者集成在一起的总线组成的。片上芯核决定了使用何种片上总线以及芯片的体系结构。ARM系 列嵌入式微处理器凭借其高性能、低功耗的特点占据了市场的主要份额，ARM7TDMI因其相对低廉的价格在SoC芯片设计中应用比较广泛。同时，ARM公 司开发的AMBA (Advanced Microprocessors Bus Architecture)片上总线架构由于其本身的高性能以及ARM核的广泛应用，成为了一种流行的片上总线结构。除了片上芯核和片上总线，各种由用户 设计的或者由供应商提供的IP也集成在SoC芯片上。
        ARM7TDMI需要通过总线访问各个Slave；DMA工作时也需要通过总线访问外设进行数据交换；而LCD控制器模块为了实现实时显示更是需要不断地通过总线来访问显存读取数据；系统中其他的Master在工作时也要占用总线。
        特别要引起注意的是LCD控制器模块。彩屏显示需要很大的数据量，以一块320×240、16bpp的TFT彩屏为例，其每一帧需要：320× 240×16/8＝153.6kByte。这么大的数据量不可能通过片上存储器提供，势必要通过存储器接口从外设取得。由于LCD控制器所需要的数据量很 大并且需要实时显示，LCD控制器的工作将会占据大量的片上总线带宽，甚至影响整个系统的正常运行。而在目前的消费电子领域，支持彩屏应用几乎是不可缺少 的。
解决此问题可以通过采用优化总线切换算法、增加片内Cache、改进总线架构等方法。其中，优化总线切换算法带来的性能改善比较有限，而 Cache本身设计的复杂性以及其License高昂费用，使之在很多情况下也不合适。因而，采用双总线架构的AMBA不失为一个较好的选择。

双总线架构AMBA及其实现
        在单层总线情况下，所有的Master和Slave都挂在AHB总线上。任何一个Master如果要访问Slave的话，都必须先申请总线，在获得总线所有权后，通过总线互联结构中的MUX进行地址、数据和控制信号的交换，而其他的Master此时必须等待。

双层AMBA总线结构
        双层AMBA总线架构则通过使用更为复杂的内部互联结构，能够同时有两组Master和Slave通过AMBA进行数据的交互，极大地提高了总线 的带宽。而且任一个Master也都可以访问任一层上的Slave。另外，在采用了双层AMBA总线以后，对于AHB Master和AHB Slave来说是透明的，不需要任何的修改。 对于这个双层AMBA总线，设置其能支持16个Master和16个Slave，并且每层各带8个Master和8个Slave。
        其中的双层AMBA总线本身由三部分组成：Layer1的总线译码器、预仲裁器和多个数据选择器(MUX)；Layer2的总线译码器、预仲裁器 和多个数据选择器；整个总线的核心仲裁器(Arbiter)。其中，前二者基本是一致的，而核心仲裁器是整个双层总线架构的核心。其原理是：每层的8个 Master先在本层进行一次译码与仲裁，得到的结果送至核心仲裁器，再由核心仲裁器决定状态的切换以及各个MUX如何进行数据流和控制流的选择。

内部部件的设计
        结合AMBA协议，以下介绍这个双层AMBA总线的各个组成部件。由于第二层的各个部件的设计和功能和第一层相似，因而只介绍第一层。
* Layer1的译码器
        该译码器采用集中式的地址译码机制，有利于提高外围设备的可移植性。译码器接收到当前占用总线的Master所发出的地址信号，生成对应于各个Slave的片选信号，送给核心仲裁器。片选信号的生成是通过与各个Slave的基址比较得到的。
        值得注意的是，由于每个Master都可以访问Slave0~Slave15的任一个，所以译码器要能生成至少16个片选信号。
        另外，每一层的译码器都应该要有一个缺省片选信号，对应于缺省Slave。这个缺省Slave的响应分两种情况：对于IDLE或BUSY传输，作出OKAY回应；对于NONSEQU ENTIAL或SEQUENTIAL传输，作出ERROR回应。
* Layer1的预仲裁器
        仲裁器接收各个Master发出的总线请求信号(HBusReq)和所需的总线切换的判断信号，采用一定的总线仲裁算法，确定出可以占据总线的 Master，并生成M to S MUX1的控制信号。与单层的AMBA不同，其生成的HMaster_layer1、BusHgrant_layer1信号送到核心仲裁器，而不是直接送 给各个HMaster。另外，接收到的当前Slave响应是从核心仲裁器送出来的。
仲裁器可以采用的总线切换算法有两种：固定优先级算法和循环优先级算法。在AMBA规范中，可以根据实际需要灵活选择总线的切换算法。在这个部件里，采用了固定优先级的算法，即Master0优先级最低，而Master7优先级最高。
* Layer1的多路选择器
        在Layer1中共有4个MUX，分别是M to S MUX1、M to S MUX2、S to M MUX1和S to M MUX2。其中，M to S MUX1接收Layer1仲裁器的信号作为片选信号，从8组总线信号中选择一组输出给核心仲裁器、Layer1的M to S MUX2和Layer2的M to S MUX2。对于M to S MUX2，其控制信号是从核心仲裁器得到的，它的作用是从两组总线信号中选择一组送给Layer1中相应的Slave。而S to M MUX1则是接收核心仲裁器输出的片选信号，从Layer1的8组总线响应信号(Hready、Hresp、Hrdata)选择一组送给核心仲裁器、 Layer1的S to M MUX2和Layer2的S to M MUX2。由S to M MUX2输出一组总线响应信号给Layer1的所有的Master。
* 核心仲裁器
        核心仲裁器的主要作用是：从两层的译码器输出的片选信号出发，得到初始状态；再由Slave的响应信号以及传输状态来决定何时进行状态的切换；同 时，根据自己所处的状态，输出相应信号给相关的MUX作为控制信号，输出Hmaster、BusHgrant信号给每层的Master，以及输出相应的 Slave响应信号给两层的预仲裁器。
由于存在不同层的Master同时访问同一层的Slave的情况，核心仲裁器也要考虑总线切换算法。又因为在核心仲裁器里至多是两个Master抢占总线，故可以采用简单的循环优先级算法。
核心仲裁器的主要部分是一个状态机，它由七个状态组成：
IDLE：系统复位后进入此状态，完成部分数据的初始赋值；
M1S1M2S2：Layer1的Master和Layer1的Slave通信，Layer2的Master和Layer2的Slave通信，即两层总线并行运行；
M1S2M2S1：Layer1的Master和Layer2的Slave通信，Layer2的Master和Layer1的Slave通信；
M1S1M2S1：Layer1的Master和Layer1的Slave通信，Layer2的Master在等待和Layer1的Slave的通信；
M1S2M2S2：Layer1的Master和Layer2的Slave通信，Layer2的Master在等待和Layer2的Slave的通信；
M2S1M1S1：Layer2的Master和Layer1的Slave通信，Layer1的Master在等待和Layer1的Slave的通信；
M2S2M1S2：Layer2的Master和Layer2的Slave通信，Layer1的Master在等待和Layer2的Slave的通信。
        这七个状态之间的切换是由两层译码器给出的片选信号、当前占据总线的Master发出的控制信号以及与此Master通信的Slave的响应信号共同决定的。当涉及到ARM Master的状态切换，需考虑三级流水线特性，给予适当的等待周期。
        另外，在核心仲裁器里还有一级输入锁存部分，用于锁存正在等待的Master发出的地址和控制信号。

设计结果以及测试平台的建立
        对于以上实现，采用Verilog语言在RTL级进行描述，使用Synopsys的VCS工具进行功能仿真。为了验证以上设计的正确性，针对图1 所示的架构，把单层AMBA改为双层的AMBA，并把LCDC Master和LCDC Slave移至第二层。同时在第二层增加了一个简单的MC Slave，并在其外面挂了SRAM、SDRAM的存储器模型，其中的SDRAM用于LCDC Master显存数据的存放，其他的结构保持不变(如图3)。同时，还准备了一套基于ARM汇编语言的测试程序进行系统的配置。在这个测试程序运行以后， 共有三个Master：ARM Master、DMA Master和LCDC Master会不断访问总线。
        结果表明设计是正确的：ARM Master可以对Layer2的Slave进行配置；在第二层的LCDC Master从同层的MC Slave读数据的同时，第一层的Master正在访问同层的Slave；Layer1的其他Master也能够申请到Layer2的总线以访问 Layer2的外存。
        另外，为了考察LCD控制器对总线的占用率，在AHB上挂了一个Hmaster Monitor的子模块，用于统计各个Master占据当前总线的时钟周期数。

两种总线方式的比较
        从两个方面比较单层AMBA总线与双层AMBA总线的设计。
        首先，从降低LCD控制器总线占用率方面看。由表1可以看出，在使用单层AMBA总线的情况下，LCD控制器占用的总线带宽都比较大：对于典型的 320×240、16bpp的TFT彩屏，LCD控制器占用了16.3％的总线带宽。使用双层AMBA总线时，除了ARM Master 对两个Slave进行配置要占总线周期以外，LCD控制器将只会占用Layer2的带宽。
        其次，从综合的结果看，双层AMBA占用的面积要大一些。在包括APB模块的情况下，单层AMBA综合得到的面积为17000门，而双层 AMBA的面积为18500门。两者都支持16个Master和16个Slave。采用TSMC 0.25工艺标准单元库，使用Synopsys的Design Compiler工具进行门级网表的综合。
对于双层AMBA总线的实际的应用，可以把Layer1的MC Slave外接非易失性存储器，而Layer2的MC Slave外接易失性存储器。这样，可以把指令区置于Layer1,而数据区置于Layer2。于是，ARM Master的取指操作就可以在Layer1完成，而LCD控制器对显存数据的读取则在Layer2完成。而这两者恰恰是占总线带宽很大的操作，因而很大 程度上减少了各个Master因为总线抢占而等待的时间，提高了总线带宽。

结语
        ARM7TDMI在SoC芯片的设计中得到了极大的应用，但由于其自身不带Cache，使之需要频繁访问外存。如果此时片上集成了其他需要很大数 据带宽的模块，就会使系统的性能大幅下降。而双层AMBA总线在占用面积略为增加的条件下，能极大地提高总线带宽，并且提供了更为灵活的系统架构。这对于 基于ARM7TDMI的SoC芯片以及其他类似架构的SoC芯片来说，有着很重要的意义和实用价值。

安培， Andr é Marie Amp è re(1775 — 1836),电磁学奠基人，法国科学院院士。生于法国里昂。 12 岁时，在几周内即掌握了拉丁文，从而得以涉猎当时的许多数学名著。当他获悉奥斯特发现载流导线对磁针的偏转效应后，立即设想了电流与磁有关的理论，并在一 周内发表该理论的第一篇论文，随之发表了著名的“安培环路定律”。安培是认识到电压与电流区别的第一人，研制了用以检测电流、电压的工具——检流计。被认 为是最伟大的电科学家之一。 1881 年 IEC （国际电工委员会）巴黎首次会议上确定以安培为电流单位。

伏特，Alessandro Guiseppe Antonio Anastasio Volta (1745－1827), 生于今意大利北部。24岁时发明起电盘——第一架使物体带电的装置。一年后，当他获悉加伐尼发现两不同金属嵌入青蛙肌肉中能产生电时，他认为动物肌肉不是 必需的，这一想法，终于使他在 1800 年发明了蓄电池。这一发明得到拿波仑的赞赏，封为伯爵。他的这一发明对欧姆、基尔霍夫等人的研究工作起着很大的作用。 1881 年 IEC 正式批准以伏特为电位的单位。

基尔霍夫 ， Gustav Robert Kirchhoff (1824 — 1887)，德国物理学家，1845年在一篇论文的附录中发现了现称为基尔霍夫定律的研究成果，当时他是一位年仅 21 岁的大学生。后任海德堡大学物理学教授。他还与本生共同创立光谱化学分析法，从而发现铯和铷两种元素（ 1859 年）。提出热辐射中的基尔霍夫辐射定律。

欧姆 ， Georg Simon Ohm(1787—1854) ，生于巴伐利亚（今德国南部）。由加伐尼电池电路的研究，于 1827 年发现现以他命名的定律。实际上，欧姆定律已在1781 年由英国物理学家卡文迪许（ H.Cavendish ）发现，但他未发表其成果，多年后始为人所知悉。 1881 年 IEC 规定以欧姆为电阻单位。

戴维宁 ， L é on Charles Th é venin(1857 — 1926) 法国电报工程师。戴维宁定理 1883 年发表在法国科学院刊物上，文仅一页半，是在直流电源和电阻的条件下提出的，然而，由于其证明所带有的普遍性，实际上它适用于当时未知的其他情况，如含电 流源、受控源以及正弦交流、复频域等电路，目前已成为一个重要的电路定理。当电路理论进入以模型为研究对象后，出现该定理的适用性问题。前苏联教材中对该 定理的证明与原论文相仿。定理的对偶形式五十余年后始由美国贝尔电话实验室工程师 E.L.Norton 提出，即诺顿定理。

法拉第 ， Michael Farady(1791 — 1867) ，英国一位铁匠的儿子，童年
生活困苦，几乎没有受到任何教育。 14 岁进入伦敦一家图书交易公司，有机会从《大不列颠百科全书》上读到一篇有关电的文章。从此，开始他献身科学研究的生涯。他首先向世界表明如何把动能转换为 电能，时至今日，每个电站都在利用他的发现。他提出场的概念，启发后来的科学家的其他许多重大发现，从无线电波到恒星的能量来源。在化学方面他发现了电解 定律。被誉为“科学巨人”。 1881 年 IEC 决定以法拉作为电容单位。

享 利 ， Joseph Henry(1797 — 1878), 美国科学家，发明家。享利与法拉第几乎同时地发现电磁感应定律。 1893 年 IEC （国际电工委员会）芝加哥会议批准以享利作为电感单位。

拉普拉斯 ， Pierre Simon Laplace(1749 — 1827),巴黎军事学院数学教授。1779 年在发表题为“ On What Follows ”（下一步是什么）的论文中提出了两种函数之间的双向惟一关系，并用以求解微分方程。然而拉普拉斯变换在应用中的真正价值，在其后一个多世纪中一直未被人 们认识。 20 世纪 20 年代，英国电气工程师赫维赛德（ Oliver Heaviside ）（ 1850 — 1925 ）提出的解决电路瞬态计算的运算微积分（运算术），行之有效而缺乏严格的证明，赫维赛德对此并不以为然，说他是否因为不完全了解消化过程而拒绝进餐。很多 工程师和数学家致力于解决这一问题，终于发现拉普拉斯提出的一些积分恰好能为运算微积分提供严密的基础，形成 20 世纪 30 年代中期出现的拉普拉斯变换法。

天天都是口语，好久没有享受这么舒服的英语了。：）
Sorry to jump in so late on this topic, though at least I'm on the
right day:  While in the streets of Hanoi in 2003, I bought a butane
cigarette lighter for "one dallah."  On the outside is glued on
castings of the towers, a plane, and Bin Laden's head.  When the
lighter is flicked, a tiny red LED light turns on at the point of the
impact, and the lighter plays a little Beethoven--Fur Elise.  No, I
can't figure out why that piece. . . I would guess that, simply, it
was available.

I can't say that the lighter was being sold for veneration or any
other attitude.  I would assume that it was, to return to Russel
Nye's sturdy classic distinction, an item of mass culture, not
popular culture--to be sold merely for profit, not as a commodified,
value-laden object of popularity.  Yet, of course, I purchased that
lighter not because I smoke but because it in fact was an
aide-memoire, an object with evocative power.  When I circulate it
through a class on post-9/11 American culture and politics, it
inevitably produces a few gasps but then a flood of
what-was-I-doing-that-day.  And so, I think, with Afghan rugs,
televised readings of victims' names, and the ticket to Finland that
I didn't use on 9/12.

Such matters of cultural memory, I know, are quite different from
yesterday and today's televised documentaries (the replaying of
"9/11"), current affairs programming (Discovery Channel's "The Price
of Security"), and the controversial fictive film ("The Path to
9/11").  And of course I await the President's address this evening
to see if he will just commemorate, or will, as did Ronald Reagan at
Normandy in 1984, use memorialization as grounds for political and
governmental advocacy.

But then, of course, an aide-memoire or a TV current affairs program
or a President's speech perhaps inevitably evokes collective memories
so that the past can be put to presentist purpose--perhaps commercial
gain, maybe pedagogical strategy, probably social solidarity, and
almost certainly political leverage. 
                                                                       --Bruce